بسط تیلور

[Han!YE]

به وسیلهٔ بسط تیلور، میتوان توابع بینهایت بار مشتقپذیر را به صورت توابع توانی نوشت، و یا به عبارتی، بسط داد.
تعریف: اگر f در همسایگی x0 و بینهایت بار مشتقپذیر باشد،آنگاه f را میتوان به صورت توانهایی از (x − x0) نوشت.


که در اینجا، fn(x) مشتق n-اُم تابع f است. این بسط به نام ریاضیدان انگلیسی بروک تیلور اسمگذاری شده است. متاسفانه، این بسط برای همهٔ توابع حقیقی انجامپذیر نیست.

مثال:

f(x) = e2x
در همسایگی 1- بینهایت بار مشتقپذیر است.
میتوان گفت:



همچنین، از بسط تیلور میتوان برای حل از روش سریهای توانی استفاده کرد .
حالت خاص سری تیلور که در حول نقطه 0 میباشد را سری مکلورن میگویند

[ammarj]

با تشکر
ای کاش زندگینامه مختصری از تیلور با تاریخچه ای از این سری و کاربردهایش ذکر می کردید

[Han!YE]

سلام دوست عزیزم
ضمن خوش امدگویی به شما
دوست من، ببینید مطلب زیر بهتون کمکی میکنه:


مقدمه
با افزايش پيچيدگي و اندازه سيستم‏هاي ديجيتال لازم است که ارزيابي طرح‏ها در مراحل آغازين چرخه طراحي صورت گيرد. اين امر نيازمند ابزارهاي ارزيابي خودکار در سطوح بالا (سطح انتقال ثبات يا سطح رفتاري) مي‏باشد.

هم اکنون ابزارهايي براي ارزيابي رسمي طرح‏ها در سطوح انتزاع پايين مثل سطح گيت وجود دارد؛ اما ابزارهايي که بتوانند توصيفات سطح بالا را ارزيابي کنند، هنوز به سطح قابل قبولي نرسيده‏اند. اين مساله تا قسمتي از نبود يک نمايش مناسب براي طرح‏هاي انتقال ثبات ناشي شده است. از آنجا که دياگرام تصميم‏گيري دودويي مشتقاتش طرح‏هاي در سطح گيت را به نحو موثري نمايش مي‏دهند، بسياري از ابزارهاي ارزيابي، توصيف را سنتز مي‏کنند تا بتوانند از مزاياي دياگرام تصميم‏گيري دودويي که در سطح گيت مي‏باشد، بهره ببرند.

هدف اين مقاله ارائه يک نمايش مبتني بر گراف براي توصيفات انتقال ثبات مي‏باشد. براي رسيدن به اين هدف از دياگرام بسط تيلور به عنوان مبناي نمايش استفاده شده است. دياگرام بسط تيلور مزاياي زيادي نسبت به ساير نمايش‏هاي مبتني بر گراف دارا مي‏باشد، اما داراي چندين محدوديت نيز هست. دياگرام بسط تيلور را تقويت خواهيم کرد تا بر محدوديت‏هايش غلبه کند. ساختمان‏داده حاصل را دياگرام بسط تيلور تقويت‏شده مي‏ناميم. نتايج تجربي بدست آمده نشان مي‏دهد که دياگرام بسط تيلور تقويت‏شده براي نمايش طرح‏هاي انتقال ثبات مناسب مي‏باشد.

کارهاي قبلي
توابع بولي را اغلب بوسيله دياگرام‏هاي تصميم‏گيري نمايش مي‏دهند. دياگرام تصميم‏گيري دودويي مرتب‏شده پرکاربردترين دياگرام تصميم‏گيري در کاربردهاي خودکارسازي طراحي الکترونيکTPT مي‏باشد . دياگرام تصميم‏گيري دودويي مرتب‏شده و مشتقاتش به صورت موفقيت‏آميزي در نمايش طرح‏هاي سطح گيت به کار گرفته شدند؛ اما محدوديت‏هايي در نمايش مدارهاي محاسباتي دارند.

براي نمايش مدارهاي محاسباتي، دياگرام‏هاي تصميم‏گيري سطح کلمه به کار گرفته مي‏شوند. نمونه‏هايي از دياگرام‏هاي تصميم‏گيري سطح کلمه در زير آورده شده است: دياگرام تصميم‏گيري دودويي با ترمينال‏هاي متعدد ، دياگرام تصميم‏گيري دودويي با يال‏هاي وزن‏دار ، دياگرام گشتاور دودويي ضربي ، دياگرام تصميم‏گيري ترکيبي و دياگرام گشتاور دودويي ضربي کرانکر . اين دياگرام‏ها، نمايش مبتني بر گراف توابعي با دامنه بولي و برد عددي مي‏باشند. بنابراين توابع محاسباتي بايد به معادل بيتي خود تبديل شوند تا بوسيله اين دياگرام‏هاي تصميم‏گيري سطح کلمه نمايش پيدا کنند.

با اين وجود، با افزايش پيچيدگي سيستم‏هاي ديجيتال، نياز به سطوح انتزاع بالاتر بيشتر احساس شد. دياگرام بسط تيلور به عنوان پاسخي بر اين نياز ارائه گرديد. دياگرام بسط تيلور مي‏تواند توابعي با دامنه و برد عددي را نمايش دهد. بنابراين برخلاف دياگرام‏هاي تصميم‏گيري سطح کلمه، يک تابع محاسباتي نبايد به معادل بيتي خود تبديل شود تا نمايش پيدا کند.

اگرچه دياگرام بسط تيلور مزاياي بسياري نسبت به دياگرام‏هاي تصميم‏گيري سطح کلمه دارد، اما داراي محدوديت‏هايي هم هست. کارهای متعددی توسط نویسندگان این مقاله برای برطرف کردن محدودیتهای دیاگرام بسط تیلور صورت گرفته است آخرین دستاوردهای گروه تحقیقاتی سختافزار دانشگاه تهران برای برطرف کردن محدودیتهای دیاگرام بسط تیلور در اين مقاله ارائه شده است تا بدین وسیله به يک نمايش مناسب براي سطح انتقال ثبات دست پيدا کنيم.

[تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ]



نويسندگان :

پژمان لطفی کامران دانشگاه تهران، پردیس دانشکدههای فنی، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر
مهران معصومی دانشگاه ایالتی کالیفرنیا
زینالعابدین نوابی دانشگاه تهران، پردیس دانشکدههای فنی، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر