در اين مقاله يكي از مفاهيم مقدماتي در هندسه يعني مفهوم تقارن در صفحه را مورد بررسي قرار مي دهيم . پيش از هرچيز لازم است كه دو تعريف يعني قرينه نسبت به يك نقطه و قرينه نسبت به يك خط را بيان كنيم .

تعريف 1 : نقطه ي را قرينه ي نقطه ي A نسبت به نقطه يO گوئيم هرگاهA را به اندازه ي 180 درجه حولO درصفحه دوران دهيم به برسيم .

با توجه به اين تعريف نقطه ي O وسط پاره خط خواهد بود .


تعريف 2 :نقطه ي را قرينه ي نقطه يA نسبت به خط dگوئيم هرگاه Aرا به اندازه ي 180 درجه حول d در فضا دوران دهيم به برسيم .

باتوجه به اين تعريف، خط d عمود منصف پاره خط خواهد بود .




اكنون نوبت آن است كه مفاهيم مركز تقارن ومحور تقارن را تعريف كنيم .

تعريف مركز تقارن : شكل S در صفحه مفروض است . نقطه ي O را مركز تقارن Sگوئيم هر گاه قرينه ي هر نقطه واقع برS نسبت به O، برS واقع شود .

تعريف محور تقارن : شكلS در صفحه مفروض است . خط dرا محور تقارن Sگوئيم هر گاه قرينه ي هر نقطه واقع برS نسبت به d، برS واقع شود .

اكنون به بررسي چند سوال به همراه جواب آن ها مي پردازيم :

سوال 1 : آيا وجود مركز تقارن براي يك شكل ، وجود محور تقارن را براي آن ايجاب مي كند ؟
پاسخ 1 : خير – به عنوان مثال در متوازي الاضلاع محل برخورد قطرها ، مركز تقارن است ،اما متوازي الاضلاع محور تقارن ندارد .

سوال 2 : آيا وجود محور تقارن براي يك شكل ، وجود مركز تقارن را براي آن ايجاب مي كند ؟
پاسخ 2 : خير – به عنوان مثال در مثلث متساوي الساقين زير ، ارتفاع مشخص شده ، محور تقارن است اما اين مثلث مركز تقارن ندارد .



سوال 3 : آيا مركز تقارن مي تواند بر خود شكل واقع شود ؟
پاسخ 3 : بله – به عنوان مثال براي شكل زير، مركز تقارن بر خود شكل واقع است .



سوال 4 : آيا محور تقارن مي تواند شكل را در بي نهايت نقطه قطع كند ؟
پاسخ 4 : بله – به عنوان مثال در شكل زير محور تقارن شكل را در بي نهايت نقطه قطع مي كند .


سوال 5 : شكلي داراي لااقل دو محور تقارن متقاطع است . آيا محل برخورد اين محورها ، مركز تقارن شكل است ؟
پاسخ 5 : لزوما" اين طور نيست ، به عنوان مثال در مثلث متساوي الاضلاع ،سه محور تقارن داريم كه همانا ميانه هاي مثلث هستند اما محل برخورد ميانه ها ، مركز تقارن شكل نيست .

سوال 6 : آيا محور تقارن لزوما" شكل را قطع مي كند ؟
پاسخ 6 : خير- به عنوان مثال ، شكل زير را درنظر بگيريد .

سوال 7 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 7 : بله – ادعا مي كنيم خط d داراي بي نهايت مركز تقارن است . اگرO نقطه ي دلخواهي بر d باشد، آن گاه O مركز تقارن d است چرا كه براي نقطه ي دلخواه A بر d، قرينه ي A نسبت به O نقطه اي چون بر d خواهد بود .



سوال 8 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 8 : بله – دايره را در نظر بگيريد .

سوال 9 : آيا يك شكل مي تواند بي نهايت مركز و محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ 9 : بله – همان طور كه در سوال 7 ديديم خط داراي بي نهايت مركز تقارن است . ادعا مي كنيم خط بي نهايت محور تقارن نيز دارد .

براي خط دلخواه d اگرخط D عمود دلخواهي بر d باشد آن گاه D محور تقارن dاست چرا كه براي نقطه ي دلخواه A بر d ، قرينه ي A نسبت به D نقطه اي چون بر d خواهد بود .

سوال 10 : آيا يك شكل مي تواند محور هاي تقارن موازي داشته باشد ؟
پاسخ 10 : بله – به عنوان مثال ، خط را در نظر بگيريد .