+ پاسخ به مبحث
نمایش نتایج 1 تا 3 از 3

مبحث: مشتق

  1. #1
    مدیر بازنشسته
    39,161 امتیاز ، سطح 48
    39% کامل شده  امتیاز لازم برای سطع بعدی 989
    0% فعالیت
    دستاورد ها:
    SocialRecommendation First ClassCreated Album picturesVeteranTagger First Class
    نماد soroush_tayyebi
    تاريخ عضويت
    Jan 1970
    محل سکونت
    Tehran
    پست
    1,294
    گيپا
    640,650
    پس انداز
    0
    امتیاز
    39,161
    سطح
    48
    تشكرها
    2,568
    716 بار در 433 پست از اين كاربر تشكر شده


    به نظر شما این پست مفید است؟ بله | خیر

    پیش فرض مشتق

    آگهی تبلیغات (برای حمایت از گیگاپارس)
    مشتق یکی از مهمترین مفاهیم [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] است. بوسیله مشتق میتوان برخی از مفاهیم [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] (مانند [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] و [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ])با تعاریف ریاضی بیان نمود.
    ااگر منحنی یک
    [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] را در [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ]ی دو بعدی در نظر بگیریم بوسیله مشتق میتوانیم شیبخط مماس بر منحنی را در هر نقطه دلخواه بدست آوریم.همچنین با استفاده از مشتق میتوان خواص هندسی منحنی یک تابع مانند تقعر و تحدب را مشخص کرد.
    البته باید به این نکته توجه کرد که هر تابعی در هر نقطه نمیتواند مشتق داشته باشد و به طور کلی مشتق پذیری یک تابع در یک نقطه شرایط خاصی میطلبد.


    مشتق گیری و مشتق پذیری


    در گذشته های نه چندان دور، مشتق یک تابع را به صورت زیر نشان می دادند:


    که در این فرمولنشان دهنده میزان تغییرات یک کمیت است. ولی در حال حاضر برای محاسبه مشتق توابع،بیشتر از فرمول زیر استفاده میکنند:


    معمولا از نمادهای زیر برای نشان دادن مشتق تابع f نسبت به متغیر x، استفاده میکنند:





    یک تابع را در نقطه ای مانند x مشتق پذیر گویند اگردر آن نقطه مشتق موجود باشد. و برای مشتق پذیری تابع در یک بازه لازم است تابع در هر نقطه دلخواه از بازه مشتق پذیر باشد.اگر تابع در نقطه ای مانند c [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] نباشد آنگاه در c نمیتواند مشتق پذیر باشد.البته لازم به ذکر است که پیوستگی در یک نقطه وجود مشتق را تضمین نمیکند.مشتق یک تابع مشتق پذیر میتواند خود نیز مشتق پذیر باشد،که به مشتق آن مشتق دوم تابع گویند.مشتق مراتب بالاتر نیز به همین ترتیب تعریف میشوند.


    بررسی مشتق از نظر [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ]



    از نظر هندسی مشتق یک تابع در یک نقطه دلخواه ،شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.البته پیدا کردن مستقیم شیب خط مماس در یک نقطه کار دشواری است.زیرا فقط مختصات یک نقطه از خط مماس را داریم.(برای پیدا کردن شیب یک خط از مختصات دو نقطه بر روی خط استفاده میکنیم)برای حل این مشکل از یک خط متقاطع استفاده کرده و این خط را به خط مماس نزدیک میکنیم.برای درک بهتر موضوع به شکل مقابل توجه نمایید.در این شکل خط متقاطع با رنگ بنفش و خط مماس با رنگ سبز مشخص شده است و عددی که در تصویر تغییر میکند نشان دهنده شیب خط متقاطع میباشد. حال از دیدگاه ریاضی این روش را بیان میکنیم:
    از دیدگاه ریاضی بدست آوردن مشتق با
    [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ]گیری از شیب خط قاطع که به خط مماس نزدیک شده است بدست می آید.پیدا کردن شیب نزدیکترین خط متقاطع به خط مماس با استفاده از کوچکترین h در فرمول زیر حاصل میشود:



    عکس پیدا نشد بزرگنمایی خط مماس بر یک نقطه روی خط
    در این فرمول h به عنوان کوچکترین تغییر متغیر x تعریف میشودو میتواند مقدار مثبت یا منفی اختیار کند. در این فرمول شیب خط با استفاده از نقاط و حاصل میشود.واضح است که در این روش فقط یک نقطه روی خط برای ما معلوم است و نیازی برای بدست آوردن نقطه دوم روی خط وجود ندارد.همچنین در این روش مشتق x ،حاصل حد زیر است:




    ارتباط مشتق با علم فیزیک

    مشتق نقش مهمی در تعریف برخی ار کمیتهای فیزیک حرکت دارد.ما با داشتن موقعیت اجسام بر حسب زمان میتوانیم سرعت و شتاب آنها را محاسبه کنیم.اگر ما از معادله مکان جسم بر حسب زمان مشتق بگیریم معادله سرعت بدست میآید و اگر از معادله سرعت مشتق گیری نماییم(مشتق دوم معادله مکان)معادله شتاب حاصل میشود.


    نقاط بحرانی

    نقاطی از تابع که به ازای آنها مشتق تابع تعریف نشده و یا برابر صفر باشد را نقاط بحرانی مینامند.اگر مشتق دوم در یک نقطه بحرانی مثبت باشد،آن نقطه مینیمم نسبی است.و اگر منفی باشدماکزیمم نسبی است،و اگر برابر صفر باشد ممکن است ماکزیمم و مینیمم نسبی نباشد.مشتق گرفتن و بدست آوردن نقاط بحرانی،اغلب ساده ترین راه برای پیدا کردن مینیمم و ماکزیمم نسبی است.(در [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] نیز این روش بسیار مفید است.به طور کلی مینیمم و ماکزیمم نسبی فقط میتوانند جزئ نقاط بحرانی باشند.


    تجزیه و تحلیل نمودارها

    مشتق ابزار مناسبی برای آزمودن نمودار تابع است. نقاطی از دامنه تابع که به ازای آنها مشتق اول برابر صفر شود میتوانند نقاط [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] نسبی تابع باشند.البته باید توجه کرد که تمام نقاط بحرانی نقاط اکسترمم نسبی نیستند.برای مثال تابع یک نقطه بحرانی در x=0 دارد، ولی میتوان از نمودار تابع متوجه این نکته شد که تابع در این نقطه دارای ماکزیمم یا مینیمم نسبی نیست.
    آزمون مشتق اول و آزمون مشتق دوم ، روش هایی را برای تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی فراهم میکند.لازم به ذکر است در فضاهای چند بعدی نقاط اکسترمم را با استفاده از [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] بدست میآورند.
    BYE 4 EVER

  2. #2
    مدیر بازنشسته
    39,161 امتیاز ، سطح 48
    39% کامل شده  امتیاز لازم برای سطع بعدی 989
    0% فعالیت
    دستاورد ها:
    SocialRecommendation First ClassCreated Album picturesVeteranTagger First Class
    نماد soroush_tayyebi
    تاريخ عضويت
    Jan 1970
    محل سکونت
    Tehran
    پست
    1,294
    گيپا
    640,650
    پس انداز
    0
    امتیاز
    39,161
    سطح
    48
    تشكرها
    2,568
    716 بار در 433 پست از اين كاربر تشكر شده


    به نظر شما این پست مفید است؟ بله | خیر

    پیش فرض مشتقات جزئی

    مقدمه

    مشتقهای جزئی وقتی به دست می آیند که در یک تابع چند متغیره همه متغیرها را به جز یکی ثابت نگه داریم و نسبت به آن متغیر مشتق بگیریم.

    تعریف

    اگر (x0 , y0) نقطه ای از دامنه یک تابع مثل z=f(x,y) باشد، محل تقاطع صفحه y=y0 با رویه z=f(x,y) خم z=f(x0,y0) است. این خم نمودار تابع z=f(x,y0) در صفحه y=y0 است. در این صفحه مختص قائم z است و آن فاصله نقطه واقع در بالای (پایین) صفحه xy از این صفحه است. مختص افقی x است. مشتق z=f(x, y0) نسبت به x در x=x0 طبق معمول تعریف می شود و عبارت است از حد
    فرمول*****

    به شرطی که این حد موجود باشد. این حد را مشتق جزئی f نسبت به x در نقطه (x0,y0) می نامیم. شیب خم ذکر شده در صفحه y=y0 در نقطه (x0,y0,f(x0,y0)) مقدار این مشتق جزئی نسبت به x در (x0,y0) است. مماس بر خم در x=x0 خطی واقع در صفحه y=y0 است که از نقطه (x0,y0,f(x0,y0)) می گذرد و شیب آن این مقدار است.
    نمادهای معمول مشتق جزئی z=f(x,y) نسبت به x در (x0,y0):
    یا که مشتق جزئی f نسبت به x در (x0,y0) یا f اندیس x در (x0,y0) است. این نماد برای تاکید بر نقطه (x0,y0) مناسب است.
    • : مشتق جزئی z نسبت به x در نقطه (x0,y0) است. این نماد در علوم مهندسی به کار می رود که با متغیرها سروکار داشته باشیم و تابع به طور صریح ذکر نشود.
    • یا : مشتق جزئی f (یا z) نسبت به x است. این نماد وقتی مناسب است که مشتق جزئی ، خود به عنوان یک تابع در نظر گرفته شود.
    تعریف مشتقات جزئی توابع با بیش از دو متغیر مستقل ، شبیه تعریف مربوط به توابع دومتغیره است. این مشتقات همان مشتق های معمولی نسبت به یک متغیرند با این شرط که سایر متغیرهای مستقل ، ثابت درنظر گرفته شوند.
    مشتقات جزئی با متغیرها ی مقید:
    هنگام محاسبه مشتقات جزئی توابعی نظیر w=f(x,y) تاکنون فرض کردیم که y,x مستقل اند. ام در بسیاری از موارد کاربردی این وضع برقرار نیست. مثلا انرژی درونی (U) یک گاز را می توان برحسب فشار ، P ، حجم ، V ، و دما ، T ، بیان کرد.
    U=f(P,V,T)
    اما اگر این گاز ایده آل باشد از اطلاعات فیزیکی خود می دانیم که در این صورت T , V , P از قانون گازهای ایده آل یعنی PV=nRT (R,n ثابت)
    تبعیت می کنند و لذا مستقل نیستند. محاسبه مشتقات جزئی در این گونه موارد ممکن است پیچیده باشد. این گونه موارد در اقتصاد ، مهندسی یا فیزیکی بوفور یافت می شود.
    اگر متغیرهای z,y,x تابعی چون w=f(x,y,z) با رابطه ای مانند معادله z=x2+y2 مقید شوند . تعبیر هندسی و مقادیر عددی مشتقات جزئی f بستگی به این خواهند داشت که چه متغیرهایی را وابسته و چه متغیرهایی را مستقل انتخاب کنیم. این انتخاب اثر فوق العاده ای بر نتیجه می گذارد. این تاثیر نه تنها در مقدار عددی مشتق جزئی نمودار می شود بلکه شکل هندسی تابع نیز از این انتخاب متاثر می گردد.
    مشتق های جزئی مراتب بالاتر ، معادلات دیفرانسیل جزئی مربوط به فیزیک:
    اگر از تابعی مکررا مشتق جزئی بگیریم، مشتق هایی به دست می آیند که مشتق های مراتب بالاتر (یعنی بالاتر از مرتبه اول) نام دارند. این مشتق ها در معادلاتی ظاهر می شوند که قوانین فیزیکی مهمی را در مورد حرکت موج ، جریان گرما و گرانش بیان می کنند. این مشتقات در آزمون های مربوط به مشخص کردن ماکسیمم ها و مینیمم های توابع با بیش از یک متغیر ظاهر می شوند.
    معمولا حل معادلات دیفرانسیلی که شامل مشتق های جزئی اند دشوار است. بخشی از این دشواری بدلیل گوناگونی جواب است. وقتی از تابعی چون f(x,y) دوبار کشتق می گیریم مشتق های مرتبه دوم آن را بدست می آوریم. این مشتقات را معمولا با نماد زیر نمایش می دهیم.
    فرمول****

    دو نماد اول از سمت راست ، با یکدیگر برابرند و این یک امر اتفاقی نیست. زیرا در هر نقطه ای که f ، fx ، fy ، fxy و fyx پیوسته باشند مشتقات جزئی آمیخته fxy و fyx باید با هم برابر باشند این واقعیت را قضیه مشتقهای آمیخته می نامیم.
    معادله یک بعدی گرما (=معادله پخش=معادله تلگراف)
    فرض کنیم w(x,t) دمای نقطه x از میله رسانای یکنواختی در لحظه t باشد و جریان گرما از دیواره لوله به هیچ وجه عبور نمی کند در این صورت ، مشتق های جزئی wxx و wt در یک معادله دیفرانسیل به صورت زیر صدق می کنند.

    این معادله را معادله یک بعدی گرما می نامند. مقدار C2 از روی جنس میله تعیین می شود. این معادله در بدست آوردن دمای فصلی زیر سطح زمین کارساز است. در شیمی و زیست شناسی گرما را معادله پخش می نامند. در مهندسی برق معادله گرما به معادله تلگراف معروف است و به صورت های Vxx=RCVt و ixx=RCit ظاهر می شود. این معادلات ولتاژ V و جریان I را در یک کابل هم محور یا در هر کابل دیگری توصیف می کنند که در آنها نشت و القا کنایی قابل اغماض اند.

    معادلات لاپلاس

    در معادله لاپلاس سه بعدی توزیع های دمای حالت پایا که در آن T تابعی است از f برحسب دو متغیر z,y,x . در فضا ، پتانسیل های گرانشی و پتانسیل های الکترواستاتیکی صدق می کند و عبارت است از اینکه مجموع مشتقات مرتبه دوم f نسبت به هر یک از متغیرهای z,y,x برابر صفر است. معادله لاپلاس در فضای دو بعدی نیز برقرار می باشد.
    معادله موج: اگر در ساحل اقیانوسی بایستیم و در لحظه ای از زمان از امواج عکس بگیریم آنگاه در عکس الگوهای منظمی از برآمدگی ها و فرورفتگی ها نمایان خواهد بود. در فضا حرکت قائم متناوب نسبت به فاصله را می بینیم. اگر روی آب باشیم با عبور امواج می توانیم بالا و پایین رفتن آب را حس کنیم. در فیزیک ، این تقارن زیبا را با معادله یک بعدی موج یعنی

    بیان می کنند که در آن w ارتفاع موج ، x متغیر فاصله ، t متغیر زمان و C سرعت انتشار موج است.
    کاربردها: بخشی از کاربردها در بالا توضیح داده شد ولی برای آشنایی بیشتر به مقاله کاربردهای مشتقات جزئی مراجعه فرمایید.
    BYE 4 EVER

  3. #3
    كاربر وارد گيگاپارس
    3,023 امتیاز ، سطح 12
    94% کامل شده  امتیاز لازم برای سطع بعدی 27
    0% فعالیت
    دستاورد ها:
    Tagger Second ClassVeteran1000 Experience Points

    تاريخ عضويت
    Dec 2008
    محل سکونت
    tehran
    پست
    51
    گيپا
    2,455
    پس انداز
    0
    امتیاز
    3,023
    سطح
    12
    تشكرها
    3
    11 بار در 10 پست از اين كاربر تشكر شده


    به نظر شما این پست مفید است؟ بله | خیر

    Arrow رياضي(کاربردهای مشتق )

    آگهی تبلیغات
    پیدا کردن شیب خط
    پیدا کردن سرعت
    محاسبه تغیرات یک کمیت نسبت به دیگری
    پیدا کردن شتاب
    محاسبه انرژی جنبشی
    پیدا کردن ماکزیمم و مینیمم نسبی توابع
    پیدا کردن تابع صعودی و نزولی
    تعیین نقاط بحرانی توابع
    پیدا کردن تقعر، تحدب و نقطه عطف
    قضیه مقدار میانگین
    قضیه رول (Rolle)

    پیدا کردن شیب خط

    پیدا کردن خطی که دریک نقطه بر یک منحنی مماس یا عمود است. برای معادله خط (y=f(x ، شیب خط قاطع برابر است با: m ، m=tanθ را شیب یا ضریب زاویه‌ای می‌گویند. خطی که بر مماس بر منحنی عمود باشد، خط قائم بر منحنی می‌نامیم. بنابراین اگر m≠0 شیب خط مماس و m شیب خط قائم بر منحنی باشد، آنگاه داریم: m.m= -1

    از مشتق می‌توان در ساختن جامدادی ، وسایل نظامی ، در ساختن
    [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] و غیره استفاده کرد یعنی می‌توان با استفاده از مشتق شیب مثلا جامدادی را محاسبه کنیم. مثلا در ساختن دیدبانی می‌توان از ضریب زاویه‌ای استفاده کرد. در صورتی که شیب در نقطه n مساوی صفر باشد آنگاه مماس بر منحنی در این نقطه، خطی افقی یا موازی محور x است. بنابراین خط قائم بر منحنی در این نقطه، خطی عمودی یا موازی محور y خواهد بد و داریم: ∞ = (m(a
    پیدا کردن سرعت اگرجسم متحرکی را در نظر بگیرد که روی محوری حرکت می‌کند. فرض کنید t ثانیه پس از شروع حرکت، فاصله جسم از مبدا برابر (S=S(t باشد.
    1- (S=S(t را معادله حرکت جسم متحرک روی محور OS نسبت به نقطه O می‌نامیم.
    2- نسبت مسافت پیموده شده از لحظه t=a تا t=b به زمان b≠a) b-a) را
    [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] در فاصله زمانی [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] می‌نامیم، پس [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ]
    سرعت متوسط را مقدار متوسط تغییر مسافت در فاصله زمانی
    [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] نیط می نامند.
    3- اگر سرعت متوسط در فاصله زمانی
    [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ]، وقتی t به سمت a میل می‌کند، حد داشته باشد، آن حد را سرعت لحظه‌ای یا بطور خلاصه سرعت جسم متحرک در لحظه t=a می‌نامیم و با علامت (v(a نشان می‌دهیم. سرعت لحظه‌ای یعنی حد سرعت متوسط.. (V(a را مقدار لحظه‌ای تغییر مسافت نسبت به زمان در لحظه t=a نیز می‌نامند. یعنی اگر از معادله مسافت مشتق بگیریم، آنگاه مقدار سرعت به دست می‌آید. (V(t)=S(t

    محاسبه تغیرات یک کمیت نسبت به دیگری

    با استفاده از مشتق می‌توان مقدار تغییرات یک کمیت را نسبت به کمیت معین دیگری، وقتی این دو کمیت به وسیله تابعی به هم مربوط هستند، به دست آورد. مثلا اگر (g(r مساحت دایره‌ای به شعاع r باشد، داریم: g(r) = π r2
    آنگاه مقدار لحظه‌ای تغییر مساخت دایره نسبت به شعاع آن برابر است با g(r) = 2πr
    مقدار لحظه‌ای تغییر مساحت این دایره، وقتی شعاع آن برابر مقداری مثل r=1 باشد، برابر است با: g(1) = 2π


    پیدا کردن شتاب

    اگر (S(t معادله حرکت جسم متحرک باشد آنگاه V را متوسط سرعت در یک فاصله زمانی می‌گویند. اگر از سرعت متوسط مشتق بگیریم مقدار [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] بدست می‌آید. که شتاب را با (a(t نشان می‌دهند یعنی شتاب در لحظه t می‌باشد. (a(t)=V(t)=S"(t

    محاسبه انرژی جنبشی

    می‌دانیم [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] جسمی به جرم m و سرعت V عبارت است از mV2/2 برای بدست آوردن انرژی جنبشی می‌توان سرعت را از طریق گرفتن مشتق از معادله حرکت بدست آورد سپس مقدار V را در معادله انرژی جنبشی قرار داد.

    پیدا کردن ماکزیمم و مینیمم نسبی توابع

    اگر تابعی در یک نقطه از یک بازه اکسترمم نسبی داشته باشد و مشتق تابع نیز در آن نقطه وجود داشته باشد آنگاه مشتق تابع در آن نقطه مساوی صفر است. منظور از اکسترمم نسبی داشتن ماکزیمم یا مینیمم نسبی در یک نقطه است. ماکزیمم نسبی و مینیمم نسبی به صورت زیر تعریف می‌شوند:
    • تابع f در نقطه d یک "ماکزیمم نسبی" دارد هر گاه (f(d)≥f(x
    • تابع f در نقطه C یک "مینیمم نسبی" دارد هر گاه (f(c)≤f(x
    پیدا کردن تابع صعودی و نزولی

    اگر برای همه مقادیر (xε(a,b داشته باشیم:
    • اگر مشتق f بزرگتر از صفر باشد آنگاه f تابعی صعودی است.
    • اگر مشتق f کوچکتر از صفر باشد آنگاه f تابعی نزولی است.

    تعیین نقاط بحرانی توابع

    نقطه C از قلمرو f را یک نقطه بحرانی f می‌نامیم، در صورتی که یکی از دو شرط زیر برقرار باشد:
    1- مشتق f در نقطه c وجود نداشته باشد.
    2- مشتق f در نقطه C مساوی صفر باشد.

    • فرض کنید C یک نقطه بحرانی تابع f(c)=0,f باشد، داریم:
    • اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه C کوچکتر از صفر باشد، آنگاه f در نقطه C ماکزیمم نسبی دارد.
    • اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه C بزرگتر از صفر باشد، آنگاه f در نقطه C مینیمم نسبی دارد.
    پیدا کردن تقعر، تحدب و نقطه عطف


    1. منحنی (y = f(x را در نقطه ( (C , f(C ) مقعر می‌نامیم، اگر مشتق در نقطه C وجود داشته باشد و برای هر x متعلق به این بازه در بالای خط مماس بر منحنی واقع باشد.
    2. منحنی (y=f(x را در نقطه ( (C , f(C ) محدب می‌نامیم، اگر مشتق f در نقطه C وجود داشته باشد برای هر x متعلق این بازه در پایین خط مماس بر منحنی واقع باشد.

    یا داشته باشیم:
    1. اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه C بزرگتر از صفر باشد، آنگاه منحنی f در نقطه c مقعر است.
    2. اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه c کوچکتر از صفر باشد، آنگاه منحنی در نقطه C محدب است.

    • نقطه عطف: اگر روی یک منحنی نقطه‌ای وجود داشته باشد که در آن نقطه تقعر منحنی بر تحدب تغییر کند یا بر عکس، آن را یک [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] می‌نامیم. یا می‌توانیم بگوییم: f"(C) = 0
    قضیه مقدار میانگین

    اگر تابع f روی [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ] روی (a,b) مشتقپذیر باشد، آنگاه لااقل یک نقطه C در بازه باز (a,b) وجود دارد بطوری که:


    قضیه رول (Rolle)

    اگر تابع f در بازه بسته [تنها کاربرانی که عضو شده اند و از طریق ایمیل عضویتشان فعال شده می تواند این لینک را ببینند. ]پیوسته، و در بازه باز (a,b) مشتق پذیر، و به علاوه مقدار تایع f در نقطه a و مقدار تابع در نقطه b با هم برابر و مساوی صفر باشند. آنگاه لااقل یک نقطه مانند C، وجود دارد که متعلق به بازه باز است بطوری که مشتق تابع f درنقط C مساوی صفر است.
    اخرین ویرایش توسط sarvenaz : 23-07-2009 at 02:11 PM
    من خواستار آزادي براي تمام ايرانيان هستم

+ پاسخ به مبحث

بازدید کنندگانی که از طریق جستجو کلمات ذیل به انجمنهای گیگاپارس آمده اند:

کاربرد مشتق در اقتصاد

مشتق

مشتق گیری جزیی

مشتق در اقتصاد

تعبیر هندسی مقدار میانگین

مشتق گیری جزئیمبحث مشتقكاربرد مشتق در اقتصادکاربرد مشتق دراقتصادتعبير هندسي قضيه مقدار ميانگينقضیه مقدار میانگین f:R2........R2مفهوم مشتق مرتبه دوم در اقتصادعلامت مشتق دوم دراقتصاداکسترمم مقیدمبحث مشتق در ریاضیاتپیدا کردن نقاط اکسترمم بدون استفاده از مشتقروش فعال مشتقدرباره مشتقكاربرد مشتق دراقتصادتعبیر هندسی قضیه مقدار میانگینتابع صعودي ونزولي دراقتصادتعبیرهندسی قضیه مقدار میانگین در فضای R2قواعد مربوط به مشتقات جزییتعبیر هندسی تابع محدبپیدا کردن نقاط بحرانی از روی مشتق گیری
SEO Blog

اطلاعات این مبحث

Users Browsing this Thread

در حال حاضر 1 کاربر در حال دیدن این مبحث می باشند، (0کاربر عضو و 1 کاربر مهمان)

تگهای این مبحث

قانون های ارسال نوشته

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts